Les Maths Satisfaisantes · Motifs & logique · Collège → Lycée
La pizza et les coups droits
Combien de parts au maximum avec n coups droits ?
Le défi
Avec 0, 1, 2 puis 3 coups droits sur une pizza, trouve le nombre maximal de parts.
Le test en direct
Les maximums sont 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22 pour 0 à 6 coups.
La formule
Avec n coups droits en position générale, le maximum est n(n+1)/2+1.
\(P_n=\frac{n(n+1)}2+1\)
Le TRUC
Le nouveau coup ajoute n parts quand il croise les n−1 coups précédents en des points distincts.
\(P_n-P_{n-1}=n\)
Pourquoi ça marche
Un coup peut être découpé en au plus n segments par les intersections, donc il ajoute n régions.
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