Réviser · automatismes maths 1re
Identités remarquables au crayon. 11 questions corrigées pas à pas, sans calculette — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Développe et réduis.
4(𝑥 − 3)
Réponse : 4𝑥 − 12
Repère. Distribue à chaque terme.
Pourquoi. On distribue 4 aux deux termes : 4 × 𝑥 − 4 × 3 = 4𝑥 − 12.
Vérifie. Distribue 4 aux deux termes, puis remplace 𝑥 par 1 dans les deux écritures pour comparer leurs valeurs.
Exercice 2
Donne le terme constant après développement et réduction.
3(𝑥 + 4) − 5
Réponse : 7
Repère. Regroupe les termes sans 𝑥.
Pourquoi. On obtient 3𝑥 + 12 − 5 = 3𝑥 + 7, dont le terme constant est 7.
Exercice 3
Développe.
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2) = ?
Réponse : 𝑥² + 5𝑥 + 6
Repère. Double distributivité.
Pourquoi. 𝑥² + 2𝑥 + 3𝑥 + 6 = 𝑥² + 5𝑥 + 6.
Vérifie. Développe les deux parenthèses, puis prends 𝑥 = 1 : les deux expressions doivent donner le même nombre.
Exercice 4
Développe et réduis.
(𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
Réponse : 𝑥² − 𝑥 − 12
Repère. Distribue puis regroupe les termes.
Pourquoi. La double distributivité donne 𝑥² + 3𝑥 − 4𝑥 − 12 = 𝑥² − 𝑥 − 12.
Exercice 5
Développe et réduis.
(3𝑥 + 2)²
Réponse : 9𝑥² + 12𝑥 + 4
Repère. Pense aussi au double produit.
Pourquoi. Le carré de la somme donne (3𝑥)² + 2 × 3𝑥 × 2 + 2² = 9𝑥² + 12𝑥 + 4.
Exercice 6
Donne le coefficient de 𝑥 après développement et réduction.
2(𝑥 + 1) − 3(2𝑥 − 5)
Réponse : -4
Repère. Distribue le coefficient de chaque parenthèse.
Pourquoi. Le développement donne 2𝑥 + 2 − 6𝑥 + 15 = −4𝑥 + 17, donc le coefficient de 𝑥 est −4.
Exercice 7
Donne le terme constant après développement et réduction.
(𝑥 − 2)(𝑥 + 5) − 3(𝑥 − 1)
Réponse : -7
Repère. Repère les produits qui ne contiennent pas 𝑥.
Pourquoi. On obtient 𝑥² + 3𝑥 − 10 − 3𝑥 + 3 = 𝑥² − 7, donc le terme constant est −7.
Exercice 8
Identité remarquable.
(a + b)² = ?
Réponse : a² + 2ab + b²
Repère. N'oublie pas le 2ab.
Pourquoi. Carré d'une somme : a² + 2ab + b². Le double produit n'est pas optionnel.
Exercice 9
Développe.
(2𝑥 − 1)² = ?
Réponse : 4𝑥² − 4𝑥 + 1
Repère. (a−b)² = a² − 2ab + b².
Pourquoi. (2𝑥)² − 2×2𝑥×1 + 1² = 4𝑥² − 4𝑥 + 1.
Exercice 10
Développe et réduis.
(2𝑥 − 3)(𝑥 + 4) − 𝑥²
Réponse : 𝑥² + 5𝑥 − 12
Repère. Développe puis réduis les carrés.
Pourquoi. On obtient 2𝑥² + 8𝑥 − 3𝑥 − 12 − 𝑥² = 𝑥² + 5𝑥 − 12.
Exercice 11
Donne le coefficient de 𝑥 après développement et réduction.
(𝑥 − 3)² − (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
Réponse : -6
Repère. Développe avant de soustraire.
Pourquoi. On obtient 𝑥² − 6𝑥 + 9 − (𝑥² − 1) = −6𝑥 + 10, donc le coefficient de 𝑥 est −6.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.