Réviser · automatismes maths 1re
Moyenne, médiane, étendue, fréquence. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Calcule la moyenne.
Série : 2, 4, 6, 12.
Réponse : 6
Repère. La moyenne d'une série est un quotient : une somme divisée par un effectif.
Agis. Additionne les quatre valeurs, puis divise le total par l'effectif 4.
Pourquoi. La moyenne est égale à la somme des valeurs divisée par l'effectif de la série : (2 + 4 + 6 + 12) / 4 = 24 / 4 = 6.
Vérifie. Recalcule la somme par étapes : 2 + 4 = 6, 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24. Puis 24 / 4 = 6.
Exercice 2
Calcule la moyenne.
Série : 1, 6, 8.
Réponse : 5
Repère. Trois valeurs : la moyenne les résume par un seul nombre.
Agis. Calcule (1 + 6 + 8) / 3.
Pourquoi. Moyenne = somme des valeurs / effectif. Ici 15 / 3 = 5.
Vérifie. Contrôle : 5 + 5 + 5 = 15, qui est bien la somme 1 + 6 + 8.
Exercice 3
Donne la médiane.
Série ordonnée : 1, 3, 4, 8, 9.
Réponse : 4
Repère. La série est déjà ordonnée et l'effectif 5 est impair.
Agis. Lis la valeur centrale : la 3e des 5 valeurs.
Pourquoi. Pour un effectif impair, la médiane est la valeur située au milieu de la série ordonnée.
Vérifie. Deux valeurs à gauche de 4 (1 et 3) et deux à droite (8 et 9) : 4 est au milieu. La moyenne vaudrait 5, ce n'est pas demandé.
Exercice 4
Donne la médiane.
Série ordonnée : 2, 5, 7, 8, 11.
Réponse : 7
Repère. Effectif 5, série déjà rangée dans l'ordre croissant.
Agis. Repère la 3e valeur de la liste.
Pourquoi. Quand l'effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu de la série ordonnée.
Vérifie. 2 et 5 sont avant 7 ; 8 et 11 sont après 7. Le milieu est 7.
Exercice 5
Calcule l'étendue.
Série : 4, 9, 2, 11.
Réponse : 9
Repère. L'étendue compare la plus grande valeur et la plus petite, pas le premier et le dernier écrits.
Agis. Identifie le maximum 11 et le minimum 2, puis calcule 11 − 2.
Pourquoi. L'étendue d'une série est la différence max − min.
Vérifie. Aucune valeur n'est plus grande que 11 ni plus petite que 2. 11 − 2 = 9. 7 viendrait de 11 − 4 (premier et dernier de la liste brute).
Exercice 6
Donne l'effectif total de la série.
Série : 3, 3, 5, 7, 7, 7.
Réponse : 6
Repère. L'effectif total compte les données, pas les valeurs distinctes.
Agis. Compte le nombre de termes de la liste.
Pourquoi. L'effectif total est le nombre d'observations de la série.
Vérifie. Deux fois 3, une fois 5, trois fois 7 : 2 + 1 + 3 = 6 termes.
Exercice 7
Donne l'effectif de la valeur 2.
Série : 2, 2, 2, 5, 5, 8.
Réponse : 3
Repère. On demande l'effectif d'une modalité, pas l'effectif total.
Agis. Compte combien de fois la valeur 2 apparaît dans la série.
Pourquoi. L'effectif d'une modalité est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
Vérifie. Les trois premiers termes valent 2, les trois autres non : l'effectif de 2 est 3. L'effectif total est 6.
Exercice 8
Donne la fréquence de la modalité « oui ».
8 oui sur un effectif total de 40.
Réponse : 0,2
Repère. La fréquence compare l'effectif d'une modalité à l'effectif total.
Agis. Calcule le quotient 8 / 40, puis simplifie.
Pourquoi. Fréquence = effectif de la modalité / effectif total. 8 / 40 = 1 / 5 = 0,2.
Vérifie. Produit réciproque : 0,2 × 40 = 8, on retrouve l'effectif de « oui ». 8 n'est pas une fréquence ; 32 est le complément 40 − 8.
Exercice 9
Série : 3, 5, 7, 9. La moyenne est…
Série : 3, 5, 7, 9. La moyenne est…
Réponse : 6
Repère. Somme divisée par l'effectif.
Pourquoi. (3+5+7+9)/4 = 24/4 = 6.
Exercice 10
Série ordonnée : 2, 4, 5, 8, 11. La médiane est…
Série ordonnée : 2, 4, 5, 8, 11. La médiane est…
Réponse : 5
Repère. Valeur du milieu.
Pourquoi. Effectif impair 5 : la médiane est la 3ᵉ valeur, 5.
Exercice 11
Donne la moyenne de ces cinq notes.
Deux notes valent 8 et trois notes valent 13.
Réponse : 11
Repère. Chaque note compte autant de fois que son effectif.
Pourquoi. La moyenne pondérée vaut (2 × 8 + 3 × 13)/5 = 55/5 = 11.
Exercice 12
Donne la nouvelle moyenne.
La moyenne de quatre valeurs est 10 ; on ajoute une cinquième valeur égale à 20.
Réponse : 12
Repère. Retrouve la somme initiale à partir de la moyenne.
Pourquoi. Les quatre premières valeurs totalisent 40, donc la nouvelle moyenne vaut (40 + 20)/5 = 12.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.