Inéquations

Réponse : 𝑥 < 5

Repère. Soustrais 4 des deux côtés.

Pourquoi. On soustrait 4 des deux côtés : 𝑥 < 5. L'inégalité reste stricte.

Vérifie. Ajoute 4 aux deux membres de l'inégalité obtenue : tu dois retrouver une inégalité équivalente à 𝑥 + 4 < 9.

Réponse : 𝑥 ≥ 4

Repère. Divise par 5.

Pourquoi. On divise par 5 (positif) : 𝑥 ≥ 4. Le sens ne change pas.

Vérifie. Multiplie ton inégalité par 5, nombre positif : tu dois retrouver 5𝑥 ≥ 20 sans changer le sens de l'inégalité.

Réponse : 𝑥 < 4

Repère. Quelle valeur de 𝑥 rend l'inégalité vraie ? L'inconnue est dans le membre de gauche, ajoutée à 3.

Agis. Soustrais 3 aux deux membres.

Pourquoi. Une inégalité reste vraie, avec le même sens et le même caractère strict, si on soustrait le même nombre aux deux membres : 𝑥 + 3 − 3 < 7 − 3, donc 𝑥 < 4.

Vérifie. Pour 𝑥 = 3 : 3 + 3 = 6 et 6 < 7, vrai. Pour 𝑥 = 4 : 4 + 3 = 7 et 7 < 7, faux. La borne 4 est exclue.

Réponse : 𝑥 ≥ 4

Repère. Inégalité large. L'inconnue est ajoutée à 5 dans le membre de gauche.

Agis. Soustrais 5 aux deux membres.

Pourquoi. Soustraire le même nombre aux deux membres conserve l'inégalité large : 𝑥 + 5 − 5 ≥ 9 − 5, donc 𝑥 ≥ 4.

Vérifie. Pour 𝑥 = 4 : 4 + 5 = 9 et 9 ≥ 9, vrai. Pour 𝑥 = 3 : 3 + 5 = 8 et 8 ≥ 9, faux. La borne 4 est comprise.

Réponse : 𝑥 ≥ 3

Repère. Inégalité large. Dans le membre de gauche, 2 est soustrait à 𝑥.

Agis. Ajoute 2 aux deux membres.

Pourquoi. Ajouter le même nombre aux deux membres conserve l'inégalité : 𝑥 − 2 + 2 ≥ 1 + 2, donc 𝑥 ≥ 3.

Vérifie. Pour 𝑥 = 3 : 3 − 2 = 1 et 1 ≥ 1, vrai. Pour 𝑥 = 2 : 2 − 2 = 0 et 0 ≥ 1, faux.

Réponse : 𝑥 < 6

Repère. Inégalité stricte. 4 est soustrait à 𝑥.

Agis. Ajoute 4 aux deux membres.

Pourquoi. Ajouter 4 aux deux membres conserve le caractère strict de l'inégalité : 𝑥 − 4 + 4 < 2 + 4, donc 𝑥 < 6.

Vérifie. Pour 𝑥 = 5 : 5 − 4 = 1 et 1 < 2, vrai. Pour 𝑥 = 6 : 6 − 4 = 2 et 2 < 2, faux. La borne 6 est exclue.

Réponse : 𝑥 ≤ 7

Repère. Inégalité large. 1 est ajouté à 𝑥 dans le membre de gauche.

Agis. Soustrais 1 aux deux membres.

Pourquoi. Soustraire 1 aux deux membres conserve l'inégalité large : 𝑥 + 1 − 1 ≤ 8 − 1, donc 𝑥 ≤ 7.

Vérifie. Pour 𝑥 = 7 : 7 + 1 = 8 et 8 ≤ 8, vrai. Pour 𝑥 = 8 : 8 + 1 = 9 et 9 ≤ 8, faux. La borne 7 est comprise.

Réponse : 𝑥 ≥ −4

Repère. Inverse à cause du −.

Pourquoi. On multiplie par −1 donc on inverse le sens : 𝑥 ≥ −4.

Réponse : 7

Repère. Plus petit entier après 6.

Pourquoi. 2𝑥 > 12 donc 𝑥 > 6 : le plus petit entier est 7 (6 n'est pas solution).

Réponse : 𝑥 > −2

Repère. Inverse en divisant par −3.

Pourquoi. −3𝑥 < 6 puis on divise par −3 et on inverse : 𝑥 > −2.

Réponse : s'inverse

Repère. Le signe − change la règle.

Pourquoi. Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens.

Réponse : 𝑥 < −3

Repère. N'oublie pas d'inverser.

Pourquoi. On divise par −2 donc on inverse : 𝑥 < −3.