Fractions

Réponse : 5/6

Repère. Même dénominateur.

Pourquoi. Dénominateur commun 6 : 3/6 + 2/6 = 5/6.

Vérifie. Ordre de grandeur : la somme dépasse 1/2 sans atteindre 1 ; 5/6 est bien entre 1/2 et 1.

Réponse : 3/5

Repère. Dénominateurs déjà égaux.

Pourquoi. Même dénominateur : on ajoute les numérateurs. 3/5.

Vérifie. La somme doit valoir plus que 2/5 tout en restant sous 1 : 3/5 convient.

Réponse : 1/6

Repère. Produit des numérateurs / produit des dénominateurs.

Pourquoi. 3×2 / 4×9 = 6/36 = 1/6. On peut simplifier 3 et 9, 2 et 4 avant.

Vérifie. Un produit de deux fractions inférieures à 1 est plus petit que chacune : 1/6 est bien inférieur à 3/4 et à 2/9.

Réponse : 3/7

Repère. Les deux fractions ont le même dénominateur.

Agis. Ajoute les numérateurs 1 et 2, et conserve le dénominateur 7.

Pourquoi. Lorsque les dénominateurs sont égaux, la somme s'obtient en additionnant les numérateurs : 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7 = 3/7.

Vérifie. 3/7 − 1/7 = 2/7 : on retrouve le second terme. 3/14 viendrait d'additionner aussi les dénominateurs.

Réponse : 3/4

Repère. Même dénominateur 8. Après l'addition, regarde si la fraction obtenue est irréductible.

Agis. Ajoute les numérateurs, puis divise haut et bas de 6/8 par 2.

Pourquoi. 5/8 + 1/8 = 6/8. Une fraction irréductible s'obtient en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD : 6/8 = 3/4.

Vérifie. 3/4 = 6/8, et 6/8 − 5/8 = 1/8. 6/16 vaudrait 3/8, pas 3/4 ; 1/2 vaudrait 4/8.

Réponse : 7/10

Repère. Les dénominateurs sont déjà égaux à 10.

Agis. Ajoute 3 et 4, conserve le dénominateur 10.

Pourquoi. Même dénominateur : on additionne les numérateurs. (3 + 4)/10 = 7/10.

Vérifie. 7/10 − 3/10 = 4/10. 7/20 viendrait d'additionner les 10. 12/10 serait 3 × 4 au numérateur.

Réponse : 2/3

Repère. 14 et 21 ont un diviseur commun. La fraction n'est pas irréductible.

Agis. Divise le numérateur et le dénominateur par 7.

Pourquoi. Une fraction irréductible s'obtient en divisant haut et bas par le PGCD. PGCD(14 ; 21) = 7, donc 14/21 = 2/3.

Vérifie. 2 × 7 = 14 et 3 × 7 = 21. 4/7 viendrait d'une division inégale ; 2/3 n'égale ni 1/2 ni 3/2.

Réponse : 12

Repère. La moitié, c'est la fraction 1/2 du nombre.

Agis. Divise 24 par 2.

Pourquoi. Prendre la moitié d'un nombre, c'est le multiplier par 1/2, donc le diviser par 2 : 24 / 2 = 12.

Vérifie. 12 + 12 = 24. 48 est le double ; 8 serait le tiers ; 6 serait le quart.

Réponse : 5

Repère. Le tiers, c'est la fraction 1/3 du nombre.

Agis. Divise 15 par 3.

Pourquoi. Prendre le tiers d'un nombre, c'est le multiplier par 1/3, donc le diviser par 3 : 15 / 3 = 5.

Vérifie. 5 + 5 + 5 = 15. 45 serait 15 × 3 ; 12 serait 15 − 3 ; 3 recopierait le 3 du mot tiers.

Réponse : 7/12

Repère. Dénominateur 12.

Pourquoi. 10/12 − 3/12 = 7/12.

Réponse : -2/3

Repère. Simplifie les facteurs avant de multiplier.

Pourquoi. Le produit vaut −30/45, soit −2/3 après simplification par 15.

Réponse : 1/4

Repère. Écris le diviseur sous forme de fraction.

Pourquoi. Diviser par 3 revient à multiplier par 1/3 : 3/4 × 1/3 = 1/4.