Second degré

Réponse : 3

Repère. Repère le terme qui contient 𝑥².

Agis. Lis le nombre qui multiplie 𝑥².

Pourquoi. Dans a𝑥² + b𝑥 + c, a est le coefficient de 𝑥² : le terme 3𝑥² donne a = 3.

Vérifie. Remplace a par 3 dans a𝑥² : tu retrouves 3𝑥².

Réponse : -4

Repère. Repère le terme en 𝑥 et son signe.

Agis. Écris −4𝑥 comme le produit (−4) × 𝑥, puis lis le coefficient.

Pourquoi. Le coefficient b multiplie 𝑥 : puisque −4𝑥 = (−4) × 𝑥, on a b = −4.

Vérifie. Remplace b par −4 dans b𝑥 : tu retrouves −4𝑥 ; avec b = 4, tu obtiendrais +4𝑥.

Réponse : 0

Repère. Cherche un terme qui ne contient pas 𝑥.

Agis. Écris le polynôme sous la forme 2𝑥² + 5𝑥 + 0.

Pourquoi. Ajouter zéro ne change pas une expression : le terme constant absent a donc pour coefficient c = 0.

Vérifie. Remplace 𝑥 par 0 : 2 × 0² + 5 × 0 = 0, ce qui donne le terme constant.

Réponse : {-3;3}

Repère. Repère le carré de l'inconnue et le nombre 9 dans le membre de droite.

Agis. Calcule le carré de 3 puis celui de −3.

Pourquoi. Comme 9 = 3², l'équation 𝑥² = 9 admet exactement les deux solutions réelles −3 et 3.

Vérifie. Vérifie séparément : 3 × 3 = 9 et (−3) × (−3) = 9 ; les deux signes sont nécessaires.

Réponse : {0;3}

Repère. Repère les deux facteurs du produit.

Agis. Résous séparément 𝑥 = 0 et 𝑥 − 3 = 0 ; pour la seconde égalité, ajoute 3 aux deux membres.

Pourquoi. Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul : les solutions sont 0 et 3.

Vérifie. Remplace 𝑥 par 0 puis par 3 dans le produit : 0 × (−3) = 0 et 3 × 0 = 0.

Réponse : 𝑥²+2 × 𝑥+1

Repère. Le carré porte sur toute la somme 𝑥 + 1.

Agis. Écris (𝑥 + 1)(𝑥 + 1), puis calcule les quatre produits.

Pourquoi. La distributivité donne 𝑥² + 𝑥 + 𝑥 + 1 = 𝑥² + 2𝑥 + 1.

Vérifie. Remplace 𝑥 par 1 : l'expression initiale vaut 4 et le développement proposé vaut 1 + 2 + 1 = 4 ; les trois autres choix donnent 2, 3 et 2.

Réponse : 25

Repère. Le coefficient constant est négatif.

Pourquoi. Avec a = 2, b = 3 et c = −2, Δ = 3² − 4 × 2 × (−2) = 25.

Réponse : -3

Repère. Le produit des racines vaut −6.

Pourquoi. Comme 𝑥² + 𝑥 − 6 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3), l'autre racine vaut −3.

Réponse : b² − 4ac

Repère. C'est la quantité sous la racine.

Pourquoi. Δ = b² − 4ac. Les racines s'écrivent ensuite (−b±√Δ)/(2a).

Réponse : 0

Repère. On ne prend pas la racine d'un négatif dans ℝ.

Pourquoi. Pas de racine réelle si Δ est strictement négatif.

Réponse : 2 et 3

Repère. Cherche deux nombres de produit 6 et de somme 5.

Pourquoi. Δ=25−24=1, racines (5±1)/2 soit 3 et 2. Ou on reconnaît (𝑥−2)(𝑥−3).

Réponse : somme 4, produit 1

Repère. S = −b/a, P = c/a.

Pourquoi. Pour 𝑥² + b𝑥 + c identifié à 𝑥² − S𝑥 + P : S=4, P=1.