Second degré

Réponse : 3

Repère. Repère le terme qui contient x².

Agis. Lis le nombre qui multiplie x².

Pourquoi. Dans ax² + bx + c, a est le coefficient de x² : le terme 3x² donne a = 3.

Vérifie. Remplace a par 3 dans ax² : tu retrouves 3x².

Réponse : -4

Repère. Repère le terme en x et son signe.

Agis. Écris −4x comme le produit (−4) × x, puis lis le coefficient.

Pourquoi. Le coefficient b multiplie x : puisque −4x = (−4) × x, on a b = −4.

Vérifie. Remplace b par −4 dans bx : tu retrouves −4x ; avec b = 4, tu obtiendrais +4x.

Réponse : 0

Repère. Cherche un terme qui ne contient pas x.

Agis. Écris le polynôme sous la forme 2x² + 5x + 0.

Pourquoi. Ajouter zéro ne change pas une expression : le terme constant absent a donc pour coefficient c = 0.

Vérifie. Remplace x par 0 : 2 × 0² + 5 × 0 = 0, ce qui donne le terme constant.

Réponse : {-3;3}

Repère. Cherche les nombres dont le carré vaut 9.

Agis. Calcule le carré de 3 puis celui de −3.

Pourquoi. Comme 9 = 3², l'équation x² = 9 admet exactement les deux solutions réelles −3 et 3.

Vérifie. Vérifie séparément : 3 × 3 = 9 et (−3) × (−3) = 9 ; les deux signes sont nécessaires.

Réponse : {0;3}

Repère. Repère les deux facteurs du produit.

Agis. Résous séparément x = 0 et x − 3 = 0 ; pour la seconde égalité, ajoute 3 aux deux membres.

Pourquoi. Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul : les solutions sont 0 et 3.

Vérifie. Remplace x par 0 puis par 3 dans le produit : 0 × (−3) = 0 et 3 × 0 = 0.

Réponse : x^2+2*x+1

Repère. Le carré porte sur toute la somme x + 1.

Agis. Écris (x + 1)(x + 1), puis calcule les quatre produits.

Pourquoi. La distributivité donne x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1.

Vérifie. Remplace x par 1 : l'expression initiale vaut 4 et le développement proposé vaut 1 + 2 + 1 = 4 ; les trois autres choix donnent 2, 3 et 2.

Réponse : 25

Repère. Le coefficient constant est négatif.

Pourquoi. Avec a = 2, b = 3 et c = −2, Δ = 3² − 4 × 2 × (−2) = 25.

Réponse : -3

Repère. Le produit des racines vaut −6.

Pourquoi. Comme x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3), l'autre racine vaut −3.

Réponse : b² − 4ac

Repère. C'est la quantité sous la racine.

Pourquoi. Δ = b² − 4ac. Les racines s'écrivent ensuite (−b±√Δ)/(2a).

Réponse : 0

Repère. On ne prend pas la racine d'un négatif dans R.

Pourquoi. Pas de racine réelle si Δ est strictement négatif.

Réponse : 2 et 3

Repère. Cherche deux nombres de produit 6 et de somme 5.

Pourquoi. Δ=25−24=1, racines (5±1)/2 soit 3 et 2. Ou on reconnaît (x−2)(x−3).

Réponse : somme 4, produit 1

Repère. S = −b/a, P = c/a.

Pourquoi. Pour x² + bx + c identifié à x² − Sx + P : S=4, P=1.