Vecteurs

Réponse : (3;2)

Repère. Repère le point de départ A et le point d'arrivée B.

Agis. Calcule x_B − x_A puis y_B − y_A.

Pourquoi. Le vecteur AB décrit le déplacement de A vers B : ses coordonnées sont (4 − 1 ; 4 − 2) = (3 ; 2).

Vérifie. Ajoute ce déplacement aux coordonnées de A : (1 + 3 ; 2 + 2) = (4 ; 4), les coordonnées de B.

Réponse : (-2;3)

Repère. Le déplacement horizontal va-t-il vers la droite ou vers la gauche ?

Agis. Calcule les différences arrivée moins départ : 1 − 3 et 4 − 1.

Pourquoi. Les coordonnées de AB sont (x_B − x_A ; y_B − y_A), donc AB a pour coordonnées (−2 ; 3).

Vérifie. Ajoute (−2 ; 3) à A : (3 − 2 ; 1 + 3) = (1 ; 4), ce qui redonne B.

Réponse : (0;0)

Repère. Le départ et l'arrivée sont le même point.

Agis. Soustrais chaque coordonnée de A à elle-même.

Pourquoi. Un déplacement d'un point vers lui-même est le vecteur nul : AA a pour coordonnées (2 − 2 ; −1 − (−1)) = (0 ; 0).

Vérifie. Ajoute (0 ; 0) à A : tu restes au point A, comme l'exige le déplacement AA.

Réponse : 4

Repère. Les premières coordonnées sont déjà égales.

Agis. Égalise les secondes coordonnées de u et de v.

Pourquoi. Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées correspondantes sont égales : il faut donc b = 4.

Vérifie. Remplace b par 4 : les deux couples sont alors identiques, (−2 ; 4) et (−2 ; 4).

Réponse : (-2;4)

Repère. Le nombre 2 multiplie le vecteur entier.

Agis. Multiplie chacune des deux coordonnées de u par 2.

Pourquoi. La multiplication d'un vecteur par un réel multiplie chaque coordonnée par ce réel : 2u = (2 × (−1) ; 2 × 2) = (−2 ; 4).

Vérifie. Additionne u à lui-même : (−1 − 1 ; 2 + 2) = (−2 ; 4), ce qui redonne 2u.

Réponse : (6;3)

Repère. Cherche un même multiplicateur pour les deux coordonnées.

Agis. Pour chaque proposition, divise sa première coordonnée par 2 et sa seconde par 1, puis compare les deux quotients.

Pourquoi. Un multiple de u est colinéaire à u : (6 ; 3) = 3 × (2 ; 1), avec le même coefficient 3 pour les deux coordonnées.

Vérifie. Les quotients valent (3 ; 3) pour la réponse ; les autres choix donnent (3/2 ; 6), (3 ; 2) et (−3 ; 3), donc aucun n'utilise un coefficient commun.

Réponse : (−3 ; −2)

Repère. Additionne les coordonnées correspondantes.

Pourquoi. On additionne coordonnée par coordonnée : (2 − 5 ; −3 + 1) = (−3 ; −2).

Réponse : 7

Repère. Fais arrivée moins départ.

Pourquoi. L'abscisse de AB⃗ est x_B − x_A = 3 − (−4) = 7.

Réponse : (6 ; −12)

Repère. Multiplie chacune des deux coordonnées.

Pourquoi. On multiplie chaque coordonnée par −3 : (−3 × (−2) ; −3 × 4) = (6 ; −12).

Réponse : (2 ; 2)

Repère. Fais la moyenne des coordonnées.

Pourquoi. Le milieu a pour coordonnées ((−3 + 7)/2 ; (5 − 1)/2) = (2 ; 2).

Réponse : (3 ; 4)

Repère. Arrivée moins départ.

Pourquoi. (x_B − x_A ; y_B − y_A) = (3 ; 4).

Réponse : leurs coordonnées sont proportionnelles

Repère. Déterminant 2×2 nul.

Pourquoi. u⃗ (x;y) et v⃗ (x';y') colinéaires ⇔ xy' − yx' = 0.