Réviser · automatismes maths 1re
Tableau de variations, lecture graphique. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Détermine le sens de variation sur ℝ.
f(x) = 4x − 7
Réponse : Strictement croissante
Repère. Observe le coefficient directeur.
Pourquoi. Le coefficient directeur 4 est positif : f est strictement croissante sur ℝ.
Exercice 2
Donne le maximum de f sur [−1 ; 3].
f est croissante sur [−1 ; 3], avec f(−1) = 2 et f(3) = 9.
Réponse : 9
Repère. Repère la plus grande image.
Pourquoi. Une fonction croissante atteint son maximum à l'extrémité droite : f(3) = 9.
Exercice 3
Détermine le sens de variation sur R.
f(x) = 3x + 1
Réponse : Strictement croissante
Repère. f est une fonction affine : le sens de variation se lit sur le coefficient directeur.
Agis. Lis le coefficient directeur 3 et détermine son signe.
Pourquoi. Une fonction affine f(x) = mx + p est strictement croissante sur R lorsque m > 0. Ici m = 3.
Vérifie. Compare deux images : f(0) = 1 et f(1) = 4. On a 0 < 1 et 1 < 4 : les images augmentent.
Exercice 4
Détermine le sens de variation sur R.
f(x) = -2x + 5
Réponse : Strictement décroissante
Repère. Fonction affine : le coefficient directeur porte le sens de variation.
Agis. Lis le coefficient directeur -2 et détermine son signe.
Pourquoi. Une fonction affine f(x) = mx + p est strictement décroissante sur R lorsque m < 0. Ici m = -2.
Vérifie. f(0) = 5 et f(1) = 3. On a 0 < 1 mais 5 > 3 : les images diminuent.
Exercice 5
Compare f(1) et f(4).
f est strictement croissante sur [0 ; 5].
Réponse : f(1) < f(4)
Repère. On connaît le sens de variation, pas une formule. Compare d'abord les antécédents 1 et 4.
Agis. Comme 1 < 4 et que f est strictement croissante, range les images dans le même ordre.
Pourquoi. Une fonction strictement croissante conserve l'ordre : si a < b alors f(a) < f(b).
Vérifie. 1 est à gauche de 4 dans l'intervalle. En croissant, l'image de 1 est plus petite que celle de 4.
Exercice 6
Donne le signe de f(5).
f(x) = 2x - 6
Réponse : positif
Repère. On demande le signe d'une image précise, pas le tableau de signes complet.
Agis. Calcule f(5) = 2 × 5 − 6, puis lis le signe du résultat.
Pourquoi. Le signe de f(5) est le signe du nombre obtenu en remplaçant x par 5.
Vérifie. 2 × 5 − 6 = 4 et 4 > 0, donc positif. Le choix « nul » correspondrait à f(3) = 0, pas à f(5).
Exercice 7
Où le minimum de f est-il atteint sur [-2 ; 4] ?
f est strictement décroissante sur [-2 ; 1] et strictement croissante sur [1 ; 4].
Réponse : x = 1
Repère. Le tableau de variations indique une descente puis une montée.
Agis. Repère l'abscisse où f arrête de décroître et commence à croître.
Pourquoi. Si f décroît strictement jusqu'à un point puis croît strictement, ce point réalise seul le minimum de f sur l'intervalle.
Vérifie. À gauche de 1, f descend vers f(1) ; à droite, f remonte depuis f(1). Les extrémités x = -2 et x = 4 ne sont donc pas le minimum.
Exercice 8
Donne le minimum de f sur [−2 ; 5].
f est décroissante sur [−2 ; 5], avec f(−2) = 7 et f(5) = −3.
Réponse : -3
Repère. Distingue l'abscisse de la valeur de la fonction.
Pourquoi. Une fonction décroissante atteint son minimum à l'extrémité droite, donc le minimum est f(5) = −3.
Exercice 9
Donne le maximum de f sur [−1 ; 4].
f est croissante sur [−1 ; 2] puis décroissante sur [2 ; 4], avec f(−1) = 3, f(2) = 8 et f(4) = 5.
Réponse : 8
Repère. Repère l'image au changement de variation.
Pourquoi. La fonction monte jusqu'à f(2) = 8 puis descend, donc son maximum sur l'intervalle est 8.
Exercice 10
Compare f(−2) et f(1).
f est strictement décroissante sur [−3 ; 4].
Réponse : f(−2) > f(1)
Repère. Décroître inverse l'ordre des images.
Pourquoi. Comme −2 < 1 et f est strictement décroissante, f(−2) > f(1).
Exercice 11
Donne les variations de f sur [−2 ; 3].
f(x) = x²
Réponse : Décroissante sur [−2 ; 0] puis croissante sur [0 ; 3]
Repère. Repère le passage par zéro.
Pourquoi. Le carré diminue jusqu'à 0 puis augmente : f décroît sur [−2 ; 0] et croît sur [0 ; 3].
Exercice 12
Si f est dérivable et f'(x)>0 sur I, alors f est…
Si f est dérivable et f'(x)>0 sur I, alors f est…
Réponse : strictement croissante sur I
Repère. f' positive → f monte.
Pourquoi. Le signe de f' donne le sens de variation de f.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.