Réviser · automatismes maths 1re
f(a), résoudre f(x)=k. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Calcule l'image de 3 par f.
f(x) = 2x + 1
Réponse : 7
Repère. Le nombre 3 est l'entrée à remplacer dans la formule.
Agis. Remplace x par 3, puis calcule le produit avant l'addition.
Pourquoi. L'image f(3) s'obtient en évaluant la formule en x = 3 : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.
Vérifie. Reviens du résultat à l'entrée : (7 − 1)/2 = 3 ; tu retrouves le nombre dont on demandait l'image.
Exercice 2
Calcule f(−2).
f(x) = x²
Réponse : 4
Repère. Le signe négatif fait partie du nombre qui remplace x.
Agis. Écris (−2)² comme le produit (−2) × (−2).
Pourquoi. L'image de −2 par la fonction carré est (−2)² ; le produit de deux nombres négatifs est positif, donc f(−2) = 4.
Vérifie. La valeur absolue du produit est 2 × 2 = 4 et ses deux facteurs ont le même signe : le résultat est positif.
Exercice 3
Donne l'antécédent de 9 par f.
f(x) = x + 4
Réponse : 5
Repère. On connaît la sortie 9 et on cherche l'entrée x.
Agis. Écris x + 4 = 9, puis soustrais 4 aux deux membres.
Pourquoi. Un antécédent de 9 vérifie f(x) = 9 : soustraire 4 aux deux membres donne l'unique solution x = 5.
Vérifie. Calcule f(5) : 5 + 4 = 9, l'image est bien celle demandée.
Exercice 4
Donne l'antécédent de 12 par f.
f(x) = 3x
Réponse : 4
Repère. Le nombre 12 est une image, pas la valeur de x.
Agis. Résous 3x = 12 en divisant les deux membres par 3.
Pourquoi. Un antécédent de 12 vérifie 3x = 12 ; la division par 3, non nul, conserve l'égalité et donne x = 4.
Vérifie. Calcule f(4) = 3 × 4 = 12 : tu retrouves l'image demandée.
Exercice 5
Donne f(2).
Le point A(2 ; 5) appartient à la courbe représentative de f.
Réponse : 5
Repère. Dans un point de la courbe, l'abscisse est l'entrée et l'ordonnée est l'image.
Agis. Lis la seconde coordonnée du point dont l'abscisse est 2.
Pourquoi. Un point de la courbe de f s'écrit (x ; f(x)) : A(2 ; 5) indique donc f(2) = 5.
Vérifie. Recompose le point (2 ; f(2)) avec ta réponse : tu obtiens (2 ; 5), exactement les coordonnées de A.
Exercice 6
Quel antécédent de 1 est donné par cette égalité ?
f(4) = 1
Réponse : 4
Repère. Distingue le nombre entre parenthèses de celui après le signe égal.
Agis. Lis l'entrée dont l'image vaut 1.
Pourquoi. L'égalité f(4) = 1 signifie que 1 est l'image de 4 et que 4 est un antécédent de 1 ; elle ne renseigne pas sur d'autres antécédents éventuels.
Vérifie. Relis la réponse dans l'égalité : f(4) = 1 exprime bien que l'entrée 4 donne la sortie 1.
Exercice 7
f(x)=−x+4. f(1) = ?
f(x)=−x+4. f(1) = ?
Réponse : 3
Repère. Remplace x par 1.
Pourquoi. −1 + 4 = 3. Image de 1.
Exercice 8
Écris l'image.
f(x)=3x+1. f(−2) = ?
Réponse : -5
Repère. Remplace x par −2.
Pourquoi. 3×(−2)+1 = −6+1 = −5.
Exercice 9
f(x)=2x−3. f(5) = ?
f(x)=2x−3. f(5) = ?
Réponse : 7
Repère. Remplace x par 5.
Pourquoi. 2×5 − 3 = 7. Image de 5.
Exercice 10
La fonction linéaire f(x)=0,2x. f(50) = ?
La fonction linéaire f(x)=0,2x. f(50) = ?
Réponse : 10
Repère. 0,2 = 1/5.
Pourquoi. 0,2×50=10.
Exercice 11
f(x)=−2x+5. L'antécédent de 1 est…
f(x)=−2x+5. L'antécédent de 1 est…
Réponse : 2
Repère. Résoudre f(x)=1.
Pourquoi. On résout −2x+5=1 : −2x=−4 donc x=2.
Exercice 12
f affine, f(1)=2 et f(4)=8. Le coefficient directeur est…
f affine, f(1)=2 et f(4)=8. Le coefficient directeur est…
Réponse : 2
Repère. (y2−y1)/(x2−x1).
Pourquoi. m = (8−2)/(4−1) = 6/3 = 2. 6 serait le Δy sans diviser.
Autres thèmes à réviser
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.