Exercice 1
Factorise.
5x + 15
- 5(x + 3)
- 5(x + 15)
- 15(x + 1)
- 5(x − 3)
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Réponse : 5(x + 3)
Repère. Cherche un facteur commun.
Pourquoi. Les deux termes ont le facteur 5 : 5x + 15 = 5(x + 3).
Réviser · automatismes maths 1re
Factorisation
Mettre en facteur, reconnaître (a±b)². 10 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 2
Donne le nombre a pour que l'égalité soit vraie pour tout réel x.
7x + 28 = 7(x + a)
- 4
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Réponse : 4
Repère. Divise le terme constant.
Pourquoi. Comme 28 = 7 × 4, on obtient 7x + 28 = 7(x + 4).
Exercice 3
Factorise.
x² + 10x + 25
- (x + 5)²
- (x − 5)²
- (x + 10)²
- (x − 5)(x + 5)
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Réponse : (x + 5)²
Repère. Reconnais le carré d'une somme.
Pourquoi. On reconnaît x² + 2 × 5 × x + 5² = (x + 5)².
Exercice 4
Factorise.
9x² − 16
- (3x − 4)(3x + 4)
- (9x − 4)(9x + 4)
- (3x − 4)²
- (3x − 8)(3x + 8)
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Réponse : (3x − 4)(3x + 4)
Repère. Reconnais une différence de carrés.
Pourquoi. La différence (3x)² − 4² se factorise en (3x − 4)(3x + 4).
Exercice 5
Choisis une factorisation valable pour tout réel x.
(x − 1)(2x + 3) − (x − 1)(x − 4)
- (x − 1)(x + 7)
- (x − 1)(x − 1)
- (x − 1)(3x − 1)
- x(x − 1)
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Réponse : (x − 1)(x + 7)
Repère. Le signe moins porte sur toute la seconde parenthèse.
Pourquoi. En mettant x − 1 en facteur, il reste 2x + 3 − (x − 4) = x + 7.
Exercice 6
Choisis une factorisation valable pour tout réel x.
4x² − 12x + 9
- (2x − 3)²
- (2x + 3)²
- (4x − 3)²
- (2x − 3)(2x + 3)
Voir la correction
Réponse : (2x − 3)²
Repère. Repère un carré de différence.
Pourquoi. On reconnaît (2x)² − 2 × 2x × 3 + 3² = (2x − 3)².
Exercice 7
Factorise.
x² − 9 = ?
- (x − 3)(x + 3)
- (x − 9)(x + 1)
- (x − 3)²
- x(x − 9)
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Réponse : (x − 3)(x + 3)
Repère. 9 = 3².
Pourquoi. Différence de carrés : a² − b² = (a−b)(a+b) avec a=x, b=3.
Exercice 8
Factorise.
(x + 2)(3x − 1) + (x + 2)(x + 4)
- (x + 2)(4x + 3)
- (x + 2)(4x − 5)
- (x + 2)(3x + 3)
- 2(x + 2)(4x + 3)
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Réponse : (x + 2)(4x + 3)
Repère. Repère la parenthèse commune.
Pourquoi. On met x + 2 en facteur : (x + 2)[3x − 1 + x + 4] = (x + 2)(4x + 3).
Exercice 9
Donne le nombre a pour que l'égalité soit vraie pour tout réel x.
6x² − 15x = 3x(2x + a)
- -5
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Réponse : -5
Repère. Compare les coefficients de x.
Pourquoi. Le développement donne 6x² + 3ax, donc 3a = −15 et a = −5.
Exercice 10
Factorise complètement.
2x² + 6x = ?
- 2x(x + 3)
- 2(x² + 6x)
- x(x + 3)
- 2x²(1 + 3)
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Réponse : 2x(x + 3)
Repère. Cherche le plus gros facteur commun.
Pourquoi. Facteur commun 2x : 2x(x + 3).
Autres thèmes à réviser
Priorités opératoires · Fractions · Ensembles de nombres · Puissances et racines · Proportion et pourcentage · Équations 1er degré · Inéquations · Développement · Second degré · Fonctions : image / antécédent · Variations et signe · Dérivées · Suites · Probabilités · Statistiques · Vecteurs · Trigonométrie · Taux et intérêts · Rappels de collège
Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.