Réviser · automatismes maths 1re
Mettre en facteur, reconnaître (a±b)². 10 questions corrigées pas à pas, sans calculette — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Factorise.
5𝑥 + 15
Réponse : 5(𝑥 + 3)
Repère. Cherche un facteur commun.
Pourquoi. Les deux termes ont le facteur 5 : 5𝑥 + 15 = 5(𝑥 + 3).
Vérifie. Développe le produit 5(𝑥 + 3) et vérifie que tu retrouves 5𝑥 + 15.
Exercice 2
Donne le nombre a pour que l'égalité soit vraie pour tout réel 𝑥.
7𝑥 + 28 = 7(𝑥 + a)
Réponse : 4
Repère. Divise le terme constant.
Pourquoi. Comme 28 = 7 × 4, on obtient 7𝑥 + 28 = 7(𝑥 + 4).
Exercice 3
Factorise.
𝑥² + 10𝑥 + 25
Réponse : (𝑥 + 5)²
Repère. Reconnais le carré d'une somme.
Pourquoi. On reconnaît 𝑥² + 2 × 5 × 𝑥 + 5² = (𝑥 + 5)².
Exercice 4
Factorise.
9𝑥² − 16
Réponse : (3𝑥 − 4)(3𝑥 + 4)
Repère. Reconnais une différence de carrés.
Pourquoi. La différence (3𝑥)² − 4² se factorise en (3𝑥 − 4)(3𝑥 + 4).
Exercice 5
Choisis une factorisation valable pour tout réel 𝑥.
(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 1)(𝑥 − 4)
Réponse : (𝑥 − 1)(𝑥 + 7)
Repère. Le signe moins porte sur toute la seconde parenthèse.
Pourquoi. En mettant 𝑥 − 1 en facteur, il reste 2𝑥 + 3 − (𝑥 − 4) = 𝑥 + 7.
Exercice 6
Choisis une factorisation valable pour tout réel 𝑥.
4𝑥² − 12𝑥 + 9
Réponse : (2𝑥 − 3)²
Repère. Repère un carré de différence.
Pourquoi. On reconnaît (2𝑥)² − 2 × 2𝑥 × 3 + 3² = (2𝑥 − 3)².
Exercice 7
Factorise.
𝑥² − 9 = ?
Réponse : (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
Repère. 9 = 3².
Pourquoi. Différence de carrés : a² − b² = (a−b)(a+b) avec a=𝑥, b=3.
Exercice 8
Factorise.
(𝑥 + 2)(3𝑥 − 1) + (𝑥 + 2)(𝑥 + 4)
Réponse : (𝑥 + 2)(4𝑥 + 3)
Repère. Repère la parenthèse commune.
Pourquoi. On met 𝑥 + 2 en facteur : (𝑥 + 2)[3𝑥 − 1 + 𝑥 + 4] = (𝑥 + 2)(4𝑥 + 3).
Exercice 9
Donne le nombre a pour que l'égalité soit vraie pour tout réel 𝑥.
6𝑥² − 15𝑥 = 3𝑥(2𝑥 + a)
Réponse : -5
Repère. Compare les coefficients de 𝑥.
Pourquoi. Le développement donne 6𝑥² + 3a𝑥, donc 3a = −15 et a = −5.
Exercice 10
Factorise complètement.
2𝑥² + 6𝑥 = ?
Réponse : 2𝑥(𝑥 + 3)
Repère. Cherche le plus gros facteur commun.
Pourquoi. Facteur commun 2𝑥 : 2𝑥(𝑥 + 3).
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.