Réviser · automatismes maths 1re
10^n, a^m × a^n, racines simples. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Calcule.
6^2 = ?
Réponse : 36
Repère. L'exposant 2 indique un carré, pas une multiplication par 2.
Agis. Calcule 6 × 6.
Pourquoi. a^2 = a × a. Donc 6^2 = 6 × 6 = 36.
Vérifie. 36 / 6 = 6. 12 serait 6 × 2 ; 18 serait 6 × 3.
Exercice 2
Calcule.
2^3 = ?
Réponse : 8
Repère. L'exposant 3 indique un cube : trois facteurs égaux à la base.
Agis. Calcule 2 × 2 × 2.
Pourquoi. a^3 = a × a × a. Donc 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.
Vérifie. 2 × 2 = 4, puis 4 × 2 = 8. 6 serait 2 × 3 ; 4 serait 2^2.
Exercice 3
Calcule.
10^2 = ?
Réponse : 100
Repère. Puissance de 10 : l'exposant compte les zéros après le 1, pour un exposant entier positif.
Agis. Calcule 10 × 10, ou écris 1 suivi de 2 zéros.
Pourquoi. 10^n, pour n entier positif, est 1 suivi de n zéros. 10^2 = 100.
Vérifie. 10 × 10 = 100. 20 serait 10 × 2 ; 1000 serait 10^3.
Exercice 4
Calcule.
7^2 = ?
Réponse : 49
Repère. Carré de 7 : deux facteurs égaux à 7.
Agis. Calcule 7 × 7.
Pourquoi. a^2 = a × a, donc 7^2 = 7 × 7 = 49.
Vérifie. 49 / 7 = 7. 14 serait 7 × 2 ; 21 serait 7 × 3.
Exercice 5
Calcule.
9^1 = ?
Réponse : 9
Repère. L'exposant vaut 1.
Agis. Applique la propriété a^1 = a avec a = 9.
Pourquoi. Pour tout nombre a, a^1 = a : un seul facteur, égal à la base. Donc 9^1 = 9.
Vérifie. Un produit d'un seul facteur 9 vaut 9. 81 serait 9^2 ; 1 serait 9^0.
Exercice 6
Calcule.
9^0 = ?
Réponse : 1
Repère. L'exposant est 0 et la base 9 n'est pas nulle.
Agis. Applique la propriété : si a ≠ 0, alors a^0 = 1.
Pourquoi. Pour tout nombre non nul a, a^0 = 1. Ici a = 9, donc 9^0 = 1.
Vérifie. Cohérence avec a^1 / a^1 = a^0 : 9 / 9 = 1. 0 recopierait l'exposant ; 9 recopierait la base.
Exercice 7
Calcule.
10³ = ?
Réponse : 1000
Repère. Trois zéros.
Pourquoi. 10³ = 10×10×10 = 1 000.
Exercice 8
Calcule.
2⁴ = ?
Réponse : 16
Repère. 2³=8 donc 2⁴=16.
Pourquoi. 2×2×2×2 = 16.
Exercice 9
Calcule.
(2³)² = ?
Réponse : 64
Repère. Multiplie les exposants.
Pourquoi. Une puissance de puissance multiplie les exposants : (2³)² = 2⁶ = 64.
Exercice 10
Calcule.
7⁰ + 7¹ = ?
Réponse : 8
Repère. Une base non nulle à la puissance zéro vaut 1.
Pourquoi. Comme 7⁰ = 1 et 7¹ = 7, la somme vaut 8.
Exercice 11
Calcule.
3⁻² = ?
Réponse : 1/9
Repère. Un exposant négatif ne rend pas la valeur négative.
Pourquoi. L'exposant négatif donne l'inverse : 3⁻² = 1/3² = 1/9.
Exercice 12
Calcule.
(−2)³ = ?
Réponse : -8
Repère. Une puissance impaire conserve le signe négatif.
Pourquoi. Le produit de trois facteurs −2 vaut −8.
Autres thèmes à réviser
Priorités opératoires · Fractions · Ensembles de nombres · Proportion et pourcentage · Équations 1er degré · Inéquations · Développement · Factorisation · Second degré · Fonctions : image / antécédent · Variations et signe · Dérivées · Suites · Probabilités · Statistiques · Vecteurs · Trigonométrie · Taux et intérêts · Rappels de collège
Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.