Réviser · automatismes maths 1re
Isoler x sans machine. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Résous l'équation dans R.
x + 4 = 11
Réponse : 7
Repère. Repère l'opération ajoutée à x dans le membre de gauche.
Agis. Pour isoler x, soustrais 4 aux deux membres.
Pourquoi. Soustraire le même nombre aux deux membres conserve l'égalité : x + 4 − 4 = 11 − 4, donc x = 7.
Vérifie. Remplace x par 7 : 7 + 4 = 11, l'égalité est vérifiée.
Exercice 2
Résous l'équation dans R.
x − 5 = 3
Réponse : 8
Repère. Dans le membre de gauche, 5 est soustrait à l'inconnue.
Agis. Ajoute 5 aux deux membres pour isoler x.
Pourquoi. Ajouter le même nombre aux deux membres conserve l'égalité : x − 5 + 5 = 3 + 5, donc x = 8.
Vérifie. Remplace x par 8 : 8 − 5 = 3, l'égalité est vérifiée.
Exercice 3
Résous l'équation dans R.
3x = 18
Réponse : 6
Repère. Le nombre 3 multiplie l'inconnue.
Agis. Divise les deux membres par 3.
Pourquoi. Diviser les deux membres d'une égalité par un même nombre non nul la conserve : 3x/3 = 18/3, donc x = 6.
Vérifie. Multiplie le résultat par 3 : 3 × 6 = 18, tu retrouves le membre de droite.
Exercice 4
Résous l'équation dans R.
x + 6 = 2
Réponse : -4
Repère. L'addition de 6 doit donner un résultat inférieur à 6.
Agis. Soustrais 6 aux deux membres.
Pourquoi. La soustraction d'un même nombre aux deux membres conserve l'égalité : x = 2 − 6 = −4.
Vérifie. Remplace x par −4 : −4 + 6 = 2, l'égalité est vérifiée.
Exercice 5
Résous l'équation dans R.
5x = 0
Réponse : 0
Repère. Le produit de 5 et de x est nul.
Agis. Divise les deux membres par le nombre non nul 5.
Pourquoi. Diviser les deux membres par 5 conserve l'égalité : x = 0/5 = 0.
Vérifie. Remplace x par 0 : 5 × 0 = 0 ; avec 1, 5 ou −5, le produit ne serait pas nul.
Exercice 6
Résous.
2𝑥 + 6 = 14 𝑥 = ?
Réponse : 4
Repère. On isole 2𝑥 puis on divise.
Pourquoi. 2𝑥 = 8 donc 𝑥 = 4.
Exercice 7
Résous.
5𝑥 = −15 𝑥 = ?
Réponse : -3
Repère. Divise les deux membres.
Pourquoi. 𝑥 = −15/5 = −3.
Exercice 8
Résous et écris x.
4(x − 1) = 20
Réponse : 6
Repère. Divise d'abord par 4.
Pourquoi. x − 1 = 5 donc x = 6.
Exercice 9
Résous dans ℝ.
7 − 2𝑥 = 15 𝑥 = ?
Réponse : -4
Repère. Soustrais 7 puis divise par −2.
Pourquoi. On obtient −2𝑥 = 8, donc 𝑥 = −4.
Exercice 10
Résous dans ℝ.
3(𝑥 + 2) = 2𝑥 − 5 𝑥 = ?
Réponse : -11
Repère. Distribue 3 avant de regrouper les termes.
Pourquoi. Le développement donne 3𝑥 + 6 = 2𝑥 − 5, donc 𝑥 = −11.
Exercice 11
Résous dans ℝ.
𝑥/3 + 𝑥/6 = 5 𝑥 = ?
Réponse : 10
Repère. Réunis les fractions au même dénominateur.
Pourquoi. Comme 𝑥/3 + 𝑥/6 = 𝑥/2, l'équation devient 𝑥/2 = 5, donc 𝑥 = 10.
Exercice 12
Résous dans ℝ.
4 − (𝑥 − 2) = 9 𝑥 = ?
Réponse : -3
Repère. Le signe moins porte sur les deux termes de la parenthèse.
Pourquoi. On développe 4 − 𝑥 + 2 = 9, soit −𝑥 = 3, donc 𝑥 = −3.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.