Réviser · automatismes maths 1re
Arbre, indépendance, proba conditionnelle simple. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
On lance un dé équilibré. P(obtenir 5) = ?
On lance un dé équilibré. P(obtenir 5) = ?
Réponse : 1/6
Repère. Nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Pourquoi. 6 issues équiprobables, une favorable.
Exercice 2
P(obtenir un nombre pair avec un dé) = ?
P(obtenir un nombre pair avec un dé) = ?
Réponse : 1/2
Repère. Pair : 2, 4, 6.
Pourquoi. 2, 4, 6 : trois issues sur six = 1/2.
Exercice 3
Donne la probabilité d'obtenir pile.
On lance une pièce équilibrée dont les deux issues sont pile et face.
Réponse : 1/2
Repère. Les deux issues sont équiprobables.
Agis. Compte une issue favorable sur les deux issues possibles et forme le quotient.
Pourquoi. En situation d'équiprobabilité, la probabilité est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles : P(pile) = 1/2.
Vérifie. Pile et face ont la même probabilité et couvrent toutes les issues : 1/2 + 1/2 = 1.
Exercice 4
Donne la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4.
On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.
Réponse : 1/3
Repère. Le mot « strictement » exclut le nombre 4.
Agis. Liste les faces favorables, puis divise leur nombre par 6.
Pourquoi. Les faces 5 et 6 sont les deux issues favorables équiprobables parmi six : la probabilité vaut 2/6 = 1/3.
Vérifie. Les quatre faces 1, 2, 3 et 4 sont défavorables : 2/6 + 4/6 = 1 ; le décompte couvre bien les six faces.
Exercice 5
Donne la probabilité de tirer une boule rouge.
Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues, indiscernables au toucher ; chaque boule a la même chance d'être tirée.
Réponse : 3/5
Repère. Le total compte les boules des deux couleurs.
Agis. Additionne 3 et 2 pour obtenir l'effectif total, puis divise l'effectif rouge par ce total.
Pourquoi. Les cinq boules sont équiprobables et trois sont rouges : la probabilité de rouge vaut 3/5.
Vérifie. La probabilité de bleu vaut 2/5 ; comme rouge et bleu couvrent l'urne sans se recouvrir, 3/5 + 2/5 = 1.
Exercice 6
Donne la probabilité de tirer un as.
On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes contenant 4 as ; toutes les cartes sont équiprobables.
Réponse : 1/8
Repère. Distingue le nombre d'as du nombre total de cartes.
Agis. Forme le quotient 4/32 et simplifie-le en divisant numérateur et dénominateur par 4.
Pourquoi. Il y a quatre issues favorables sur trente-deux issues équiprobables : P(as) = 4/32 = 1/8.
Vérifie. Il y a 28 cartes qui ne sont pas des as : 4/32 + 28/32 = 1 et 1/8 × 32 = 4.
Exercice 7
Donne la probabilité de ne pas tirer le numéro 7.
On tire au hasard une carte parmi dix cartes numérotées de 1 à 10 ; elles sont équiprobables.
Réponse : 9/10
Repère. L'événement demandé exclut une seule des dix cartes.
Agis. Compte les cartes restantes après exclusion du 7, puis divise par 10.
Pourquoi. Neuf numéros sur dix conviennent : la probabilité de ne pas tirer 7 vaut 9/10.
Vérifie. Les neuf numéros favorables sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 10 ; avec le 7 exclu, on retrouve les dix cartes.
Exercice 8
A et B incompatibles, P(A)=0,3 et P(B)=0,2. P(A∪B) = ?
A et B incompatibles, P(A)=0,3 et P(B)=0,2. P(A∪B) = ?
Réponse : 0,5
Repère. Pas d'issue commune.
Pourquoi. Incompatibles : P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,5. On n'enlève pas une intersection nulle.
Exercice 9
A et B indépendants, P(A)=0,4 et P(B)=0,5. P(A∩B) = ?
A et B indépendants, P(A)=0,4 et P(B)=0,5. P(A∩B) = ?
Réponse : 0,2
Repère. Produit des proba.
Pourquoi. Indépendance : P(A∩B)=P(A)P(B)=0,20.
Exercice 10
Calcule P(A ∪ B).
P(A) = 0,5 ; P(B) = 0,4 ; P(A ∩ B) = 0,2.
Réponse : 0,7
Repère. L'intersection a été comptée deux fois dans la somme.
Pourquoi. On utilise P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.
Exercice 11
Donne la probabilité que la seconde boule soit rouge.
Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues ; on a tiré une boule rouge sans la remettre, puis on tire au hasard une seconde boule.
Réponse : 1/2
Repère. Actualise les deux effectifs après le retrait.
Pourquoi. Après le premier tirage, il reste 2 rouges parmi 4 boules, donc la probabilité vaut 2/4 = 1/2.
Exercice 12
P(A)=0,6 et P(B|A)=0,3. P(A∩B) = ?
P(A)=0,6 et P(B|A)=0,3. P(A∩B) = ?
Réponse : 0,18
Repère. Formule des probabilités composées.
Pourquoi. P(A∩B)=P(B|A)×P(A)=0,3×0,6=0,18.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.