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Arithmétique / géométrique, terme général. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculette — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Donne le terme suivant.
Suite arithmétique de premier terme u₀ = 4 et de raison r = 3
réponse : u₁ = ?
Réponse : 7
Repère. Suite arithmétique : on passe d'un terme au suivant en ajoutant la raison.
Agis. Calcule u₁ = u₀ + r = 4 + 3.
Pourquoi. Par définition, une suite arithmétique de raison r vérifie uₙ₊₁ = uₙ + r. Ici u₁ = u₀ + 3.
Vérifie. 4 + 3 = 7. L'écart entre u₀ et u₁ vaut 3, égal à la raison. 1 serait 4 − 3 ; 12 serait 4 × 3.
Exercice 2
Donne le terme suivant.
Les premiers termes d'une suite arithmétique sont 5, 8, 11
réponse : Le terme suivant vaut…
Réponse : 14
Repère. Les écarts d'un terme au suivant donnent la raison.
Agis. Calcule 8 − 5 et 11 − 8, puis ajoute cette raison à 11.
Pourquoi. Dans une suite arithmétique, la raison r est constante : uₙ₊₁ = uₙ + r. Ici r = 3, donc le terme suivant est 11 + 3 = 14.
Vérifie. 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14. Les trois écarts valent 3.
Exercice 3
Donne la raison.
Suite arithmétique : 2, 6, 10, 14
réponse : La raison r vaut…
Réponse : 4
Repère. La raison est l'écart d'un terme au suivant, pas le premier terme.
Agis. Calcule 6 − 2 (contrôle : 10 − 6 et 14 − 10).
Pourquoi. Pour une suite arithmétique, r = uₙ₊₁ − uₙ. Ici r = 4.
Vérifie. 2 + 4 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14. Chaque écart vaut 4.
Exercice 4
Donne le premier terme u₀.
Suite arithmétique de raison r = 3 et de terme u₁ = 10
réponse : u₀ = ?
Réponse : 7
Repère. On connaît u₁ et la raison ; on cherche le terme d'indice 0.
Agis. Comme u₁ = u₀ + 3, soustrais 3 à 10.
Pourquoi. La relation uₙ₊₁ = uₙ + r donne u₀ = u₁ − r = 10 − 3 = 7.
Vérifie. 7 + 3 = 10 : on retrouve u₁. 13 serait u₁ + r ; 10 recopierait u₁.
Exercice 5
Donne le premier terme u₀.
Suite arithmétique : 9, 12, 15, 18
réponse : Le premier terme u₀ est…
Réponse : 9
Repère. Les termes sont donnés dans l'ordre des indices croissants, en commençant à n = 0.
Agis. Lis le premier nombre de la liste : c'est u₀.
Pourquoi. Le premier terme u₀ est le terme d'indice 0, écrit en tête de la liste 9, 12, 15, 18.
Vérifie. La raison vaut 12 − 9 = 3. Alors 9 + 3 = 12, 12 + 3 = 15, 15 + 3 = 18. La liste recommence bien à 9.
Exercice 6
Suite arithmétique de raison 5, u₀=1. u₃ = ?
Suite arithmétique de raison 5, u₀=1
réponse : u₃ = ?
Réponse : 16
Repère. On ajoute 3 fois la raison.
Pourquoi. uₙ = u₀ + n×r donc u₃=1+15=16. 15 oublie u₀ ; 6 est u₁.
Vérifie. Vérifie que l'écart entre u₃ et u₀ correspond à trois fois la raison 5.
Exercice 7
Suite géométrique de raison 3, u₀=2. u₃ = ?
Suite géométrique de raison 3, u₀=2
réponse : u₃ = ?
Réponse : 54
Repère. 2 × 3³.
Pourquoi. uₙ = u₀ × qⁿ donc u₃=2×27=54. 18 = 2×3² (décalage d'indice) ; 11 confond avec l'arithmétique.
Vérifie. À partir de u₀, effectue trois multiplications successives par 3 et vérifie le terme obtenu.
Exercice 8
Calcule u₈.
Une suite arithmétique vérifie u₅ = 12 et a pour raison −2.
Réponse : 6
Repère. Compte les écarts entre indices.
Pourquoi. De l'indice 5 à l'indice 8, on ajoute trois fois −2 : u₈ = 12 − 6 = 6.
Exercice 9
Calcule u₁.
Une suite géométrique de raison −2 vérifie u₃ = 20.
Réponse : 5
Repère. Remonte deux étapes de la suite.
Pourquoi. Comme u₃ = u₁ × (−2)² = 4u₁, on obtient u₁ = 20/4 = 5.
Exercice 10
Suite arithmétique, u₀=10, u₁=7. La raison est…
Suite arithmétique, u₀=10, u₁=7
réponse : La raison est…
Réponse : −3
Repère. u₁ moins u₀.
Pourquoi. r = u₁ − u₀ = 7 − 10 = −3.
Exercice 11
Écris le terme demandé.
Suite arithmétique de raison 4, u₀=−1
réponse : u₆ = ?
Réponse : 23
Repère. u₀ + 6×r.
Pourquoi. u₆ = −1 + 6×4 = −1+24 = 23.
Exercice 12
Suite géométrique, u₀=5, u₁=10. La raison est…
Suite géométrique, u₀=5, u₁=10
réponse : La raison est…
Réponse : 2
Repère. u₁ divisé par u₀.
Pourquoi. q = u₁/u₀ = 10/5 = 2. 15 serait une somme ; 0,5 l'inverse.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.