Réviser · automatismes maths 1re
Cos, sin, valeurs remarquables. 12 questions corrigées pas à pas, sans calculatrice — repérer, agir, comprendre pourquoi, vérifier.
Exercice 1
Donne la valeur exacte.
cos(0)
Réponse : 1
Repère. Sur le cercle unité, le cosinus se lit sur l'axe horizontal.
Agis. Place le point d'angle 0 sur l'axe horizontal positif, puis lis son abscisse.
Pourquoi. Le point d'angle 0 a pour coordonnées (1 ; 0) ; son abscisse est le cosinus, donc cos(0) = 1.
Vérifie. Trace le cercle de rayon 1 : son point le plus à droite a une abscisse égale au rayon, soit 1.
Exercice 2
Donne la valeur exacte.
sin(0)
Réponse : 0
Repère. Sur le cercle unité, le sinus se lit sur l'axe vertical.
Agis. Place le point d'angle 0 sur l'axe horizontal positif, puis lis son ordonnée.
Pourquoi. Le point d'angle 0 est (1 ; 0) ; son ordonnée est le sinus, donc sin(0) = 0.
Vérifie. Le point est sur l'axe horizontal : sa hauteur au-dessus de cet axe est nulle.
Exercice 3
Donne la valeur exacte.
cos(π)
Réponse : -1
Repère. L'angle π correspond à un demi-tour sur le cercle unité.
Agis. Pars de (1 ; 0), effectue un demi-tour, puis lis l'abscisse du point obtenu.
Pourquoi. Un demi-tour mène à (−1 ; 0) ; le cosinus étant l'abscisse, cos(π) = −1.
Vérifie. Vérifie sur le cercle que le point est à gauche de l'origine, à une distance horizontale de 1 : son abscisse est −1.
Exercice 4
Donne la valeur exacte.
sin(π/2)
Réponse : 1
Repère. L'angle π/2 correspond à un quart de tour dans le sens trigonométrique.
Agis. Pars de (1 ; 0), tourne d'un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, puis lis l'ordonnée.
Pourquoi. Le point obtenu est (0 ; 1) ; son ordonnée est le sinus, donc sin(π/2) = 1.
Vérifie. Le point est en haut du cercle de rayon 1 : son ordonnée vaut 1 et son abscisse vaut 0.
Exercice 5
Donne la valeur exacte.
cos(π/3)
Réponse : 1/2
Repère. L'angle π/3 mesure 60°.
Agis. Prends un triangle équilatéral de côté 2 et trace une hauteur : utilise cos(60°) = côté adjacent / hypoténuse dans l'un des triangles rectangles.
Pourquoi. La hauteur partage le côté opposé en deux longueurs 1 ; pour l'angle de 60°, le côté adjacent vaut 1 et l'hypoténuse vaut 2, donc cos(π/3) = 1/2.
Vérifie. Multiplie le cosinus obtenu par l'hypoténuse 2 : (1/2) × 2 = 1, la longueur du côté adjacent.
Exercice 6
Donne sin(θ).
Sur le cercle unité, le point associé à l'angle θ a pour coordonnées (0 ; −1).
Réponse : -1
Repère. Identifie la seconde coordonnée du point.
Agis. Lis l'ordonnée dans le couple (abscisse ; ordonnée).
Pourquoi. Le point d'angle θ a pour coordonnées (cos(θ) ; sin(θ)) ; la seconde coordonnée étant −1, sin(θ) = −1.
Vérifie. Place (0 ; −1) en bas du cercle : sa hauteur est −1, ce qui confirme le signe et la valeur du sinus.
Exercice 7
Calcule.
cos(π) = ?
Réponse : -1
Repère. Le cosinus est l'abscisse sur le cercle unité.
Pourquoi. Sur le cercle trigonométrique, l'angle π correspond au point (−1 ; 0), donc cos(π) = −1.
Exercice 8
Calcule.
sin(−π/2) = ?
Réponse : -1
Repère. Le sinus change de signe lorsque l'angle change de signe.
Pourquoi. Le sinus est impair : sin(−π/2) = −sin(π/2) = −1.
Exercice 9
cos(0) = ?
cos(0) = ?
Réponse : 1
Repère. Cercle trigonométrique, point (1;0).
Pourquoi. Valeur remarquable : cos 0 = 1.
Exercice 10
sin(π/2) = ?
sin(π/2) = ?
Réponse : 1
Repère. Angle droit.
Pourquoi. sin(π/2) = 1.
Exercice 11
cos(π/3) = ?
cos(π/3) = ?
Réponse : 1/2
Repère. 60°.
Pourquoi. π/3 = 60°. cos 60° = 1/2. √3/2 c'est sin 60° ou cos 30°.
Exercice 12
cos²θ + sin²θ = ?
cos²θ + sin²θ = ?
Réponse : 1
Repère. Pythagore sur le cercle unité.
Pourquoi. Identité fondamentale du cercle trigonométrique.
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Pourquoi ces corrections
Chaque question de la partie 1 (notée /6, sans calculatrice) s'explique en quatre temps : repérer où regarder, agir (l'opération exacte), comprendre pourquoi c'est valide, et vérifier soi-même — jamais une « astuce » qui fait réussir sans comprendre. Entraînement complet au Dojo.